Choix des matériaux pour le bras d'un relais
Objectif
On se propose ici d'examiner la démarche du choix des matériaux pour quelques éléments constitutif des produits électroménagers, plus précis pour un bras de relais électromécanique.
Contexte
On rappelle que dans un nombre important de cas, le choix des matériaux ne concerne pas seulement un aspect purement technique répondant à des exigences fonctionnelles. Il doit être mis aussi en relation avec l'univers des procédés (coût, impact environnemental, intensité de main-d'œuvre entre autres).
Repères
RELAIS ELECTROMECANIQUE
Un relais électromécanique est un organe très commun en électrotechnique, il est chargé de transmettre un ordre entre la partie commande et la partie puissance d'un appareil électrique.
Le relais est un interrupteur électromécanique, ce qui signifie qu'il change de position ou d'état grâce à un électroaimant. Il peut donc être commandé par un signal électrique dans un circuit.
Nous allons suivre la démarche de choix du matériau pour un bras de relais.
Un bras de relais est à la fois une poutre élastique et un mini contacteur, étant un conducteur de courant électrique dans lequel les pertes i2R doivent être conservés au minimum possible.
Le temps de réponse de l'équipement est limitée par la plus faible fréquence propre de vibration de la poutre, et les dimensions de la poutre sont également limitées par l'exigence selon laquelle une force d'ouverture donné, F, peut induire une déviation d'ouverture, δ - (raideur est prescrit). En outre, la poutre doit résister à la fatigue.
Nous tenons à réaliser tout cela tout en minimisant sa résistance électrique. Les exigences de conception sont indiquées dans le tableau suivant :
Fonction | Bras de relais |
|---|---|
Objectif |
|
Contraintes |
|
LE MODELE
Le bras est modélisé comme une poutre en porte à faux (simple encastrement), de longueur L et de section bh. La valeur maximale de la largeur b est fixée par des contraintes d'espace. La perte de résistance quand un courant i passe au long du bras est :
où : ρe est la résistivité électrique du matériau dont est fait le bras.
La résistivité électrique est la quantité à minimiser: la fonction objectif.
Il ya une contrainte: celle de la tenue en fatigue. Le bras de relais, lorsqu'il est dans la position d'ouverture, subit un déplacement δ-fin, provoquée par la force d'ouverture F. Ceci génère une contrainte maximale de la surface de la poutre de :
où : I = bh3/12 est le moment d'inertie de la poutre. La force F est lié à δ par :
où : C1 est une constante. (Pour un simple encastrement d'extrémité chargée, C1 = 3).
L'élimination de I en remplaçant l'équation (3) dans (2), et la condition que la contrainte σ en est toujours inférieure à la limite d'endurance, σe, donne:
Ceci donne une équation pour le rapport d'aspect h / L du bras:
En substituant l'équation (4) dans la fonction objectif (1) la résistivité électrique devient :
Pour une longueur donnée L et l'ouverture, δ, la perte de résistance est minimisée en maximisant
Le second objectif est de minimiser le temps de réponse. La plus faible de la fréquence naturelle de vibration à la flexion de la poutre en simple encastrement est :
où ρ est la masse volumique du matériau de la poutre et C2 est une constante. (Pour une poutre en simple encastrement, C2 = 0,56.) Le temps de réponse est limité par la fréquence naturelle la plus basse, donc nous voulons maximiser f.
L'insertion de I = bh3 / 12 en remplaçant h / L par la valeur limitée de l'équation (4) donne :
La fréquence est maximisée en maximisant
C'est l'indice de faibles ressorts.
LE CHOIX DU MATERIAU
Pour le choix du matériau il sera employé un nomogramme pour les matériaux utilisés comme conducteurs d'électricité avec les paramètres M1 (temps de réponse) et M2 (l'index de conductivité électrique) comme axes.
Le choix dépend de l'importance relative de la perte de résistance et le temps de réponse, mais il est raisonnable, sans plus d'informations sur cette question, d'examiner les matériaux qui optimisent à la fois les deux.
Ils se trouvent en haut à droite, et notamment ceux qui sont énumérés dans le tableau suivant. Les composites à base de cuivre Cu-Ag (f), de Cu-Nb (f), et Cu-Al2O3 (p) sont excellentes. Les alliages cuivre-béryllium et les bronzes de phosphore ont des propriétés mécaniques remarquables (M2), mais une conductivité électrique plus faible.
Matériau | Commentaire |
|---|---|
Composites cuivre-argent | M1 et M2 exceptionnelle; cher |
Composites cuivre-niobium | Bon M1, M2 exceptionnelle; cher |
Cuivre-Al2O3 (p) composites | Bon M1, M2 exceptionnelle; d'excellentes performances à haute température; cher |
Alliages Cu- Béryllium | Exceptionnelle M1 et M2; moins coûteux que les matériaux composites |
Phosphore bronze | performance inférieur par rapport à Cu-Be, mais moins cher |
Remarque :
Apres le choix faite il faudra prendre en compte les procèdes de mis en forme du matériau choisi.
Le bras de relais est typique pour les applications dans lesquelles est demandée une haute conductivité électrique, avec la possibilité de supporter des charges répétées de flexion.
Pour en savoir plus
Boiten, RG (1963) 'The Mechanics of Instrumentation', Proc. I. Mech. E., 177, No 10, 269–288.
